AMORTIGUAMIENTO
VIBRACIONES MECÁNICAS
Movimiento vibratorio o vibración es la variación o cambio de configuración de un sistema en relación al tiempo, en torno a una posición de equilibrio estable, su característica fundamental es que es periódico, siendo frecuente el movimiento armónico simple, por lo que este movimiento adquiere una singular importancia en los estudios vibratorios. Los sistemas mecánicos al ser sometidos a la acción de fuerzas variables con el tiempo, principalmente periódicas, responden variando sus estados de equilibrio y, como consecuencia, presentan cambios de configuración que perturban su normal funcionamiento, presentan molestias al personal que los maneja y acortan la vida útil de los mecanismos. Actualmente, el estudio y análisis de las vibraciones mecánicas ha adquirido gran importancia en la supervisión de los sistemas mecánicos, sobre todo de elementos de tipo rotativo.
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Supongamos el sistema de la figura, formado por una masa principal m, un elemento recuperador elástico de constante k y un dispositivo amortiguador de constante c.
Se consideran las siguientes hipótesis:
a) La masa tiene un guiado vertical, sin rozamiento, que permite únicamente desplazamientos verticales, e impide otros desplazamientos y giros.
b) El muelle tiene masa despreciable frente a la masa principal del sistema y su fuerza recuperadora elástica es proporcional a su deformación.
c) El dispositivo amortiguador tiene sus masas móviles despreciables frente a la masa principal del sistema y está basado en un rozamiento de tipo viscoso, con fuerza de rozamiento opuesto a la velocidad y proporcional a ella.
d) El sistema se supone situado en el vacío.
CLASIFICACIÓN DE LAS VIBRACIONES:
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Las vibraciones son libres cuando no existen fuerzas o acciones exteriores directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo. Las vibraciones son forzadas cuando existen acciones o excitaciones directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo, además de las fuerzas o momentos internos. Tanto las vibraciones libres como las forzadas pueden subdividirse, dependiendo de la existencia o no de fuerzas resistentes que amortiguan el movimiento vibratorio, en:
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Sin amortiguamiento: No existe resistencia pasiva al movimiento del sistema.
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Con amortiguamiento: Existen resistencias pasivas al movimiento del sistema, es decir, fuerzas o momentos disipativos que amortiguan el movimiento vibracional.
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1.- VIBRACIONES LIBRES SIN AMORTIGUAMIENTO
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La solución general es de la forma:
x = a.sen(wt+Ï•)
donde a (amplitud) y Ï• (fase inicial) son constantes que se pueden determinar, en cada caso particular, con las condiciones iniciales.
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2.- VIBRACIONES LIBRES CON AMORTIGUAMIENTO
En todos los movimientos oscilantes reales, se disipa energía mecánica debido a algún tipo de fricción o rozamiento, de forma que dejado libremente a sí mismo, un muelle o péndulo finalmente deja de oscilar. Este movimiento se denomina amortiguado y se caracteriza porque tanto la amplitud como la energía mecánica disminuyen con el tiempo.
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Se presentan tres casos posibles:
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a) Amortiguamiento supercrítico:
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La solución de esta ecuación, amortiguada pero no armónica, es de la forma
x = C1.e^(r1.t)+C2.e^(r2.t)
donde C1 y C2 son las constantes de integración. El sistema no oscila, simplemente vuelve a la posición de equilibrio, cuanto mayor es el amortiguamiento, más tiempo tarda el sistema en alcanzar la posición de equilibrio.
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b) Amortiguamiento crítico:
La solución, amortiguada pero no armónica, es de la forma
x = e^((-cr/2m).t).(C1+C2.t)
El sistema vuelve a la posición de equilibrio en el tiempo más breve posible sin oscilación. El amortiguamiento crítico tiene una importancia especial porque separa los movimientos aperiódicos (no oscilatorios) de los oscilatorios amortiguados. Es decir, el valor crítico es la menor cantidad de amortiguamiento para que el sistema no oscile. En muchas aplicaciones prácticas se utiliza un amortiguamiento crítico, o próximo al crítico, para evitar vibraciones y conseguir que el sistema alcance el equilibrio rápidamente.
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c) Amortiguamiento subcrítico:
La solución es de la forma
x = a.e^((-c/2m).t).sen(w.t+Ï•)
Esta solución es aproximadamente armónica, es decir, existe una cierta periodicidad en el movimiento con intervalos temporales medidos por el pseudoperiodo T ' , que se puede expresar en función del periodo T.
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APLICANDO LAS FORMULAS EN C++:
